今週の問題

Dec 16, 2013 3:55 PMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

どのように\(\frac{\ln{x}}{{x}^{5}}\)を統合しますか？

さあ始めよう！



\[\int \frac{\ln{x}}{{x}^{5}} \, dx\]

1
\(\int \frac{\ln{x}}{{x}^{5}} \, dx\)に部分積分を使用する。
Let \(u=\ln{x}\), \(dv=\frac{1}{{x}^{5}}\), \(du=\frac{1}{x} \, dx\), \(v=-\frac{1}{4{x}^{4}}\)

2
上記を\(uv-\int v \, du\)に代入する。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\int -\frac{1}{4{x}^{5}} \, dx\]

3
定数倍の法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)を使用する。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}+\frac{1}{4}\int \frac{1}{{x}^{5}} \, dx\]

4
べき乗の計算：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)を使用する。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\frac{1}{16{x}^{4}}\]

5
定数を追加する。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\frac{1}{16{x}^{4}}+C\]

完了
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