本週的問題

更新於Dec 16, 2013 3:55 PM

本週的問題來自calculus類別。

你會如何用積分法於\(\frac{\ln{x}}{{x}^{5}}\)？

讓我們開始！



\[\int \frac{\ln{x}}{{x}^{5}} \, dx\]

1
在\(\int \frac{\ln{x}}{{x}^{5}} \, dx\)上使用分部積分法。
Let \(u=\ln{x}\), \(dv=\frac{1}{{x}^{5}}\), \(du=\frac{1}{x} \, dx\), \(v=-\frac{1}{4{x}^{4}}\)

2
將上述內容代回\(uv-\int v \, du\)。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\int -\frac{1}{4{x}^{5}} \, dx\]

3
使用常數因數法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}+\frac{1}{4}\int \frac{1}{{x}^{5}} \, dx\]

4
使用指數法則：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\frac{1}{16{x}^{4}}\]

5
添加常量。
\[-\frac{\ln{x}}{4{x}^{4}}-\frac{1}{16{x}^{4}}+C\]

完成
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