今週の問題

Oct 28, 2013 9:02 AMに更新

sin⁡xcos⁡2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}の導関数を求めるには？

以下はその解決策です。



ddxsin⁡xcos⁡2x\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}

1
商の計算を使用して，sin⁡xcos⁡2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}の導関数を求める。関数の商の微分公式は，(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}である。
cos⁡2x(ddxsin⁡x)−sin⁡x(ddxcos⁡2x)cos⁡4x\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

2
三角関数の微分を使用する: sin⁡x\sin{x}の導関数はcos⁡x\cos{x}。
cos⁡3x−sin⁡x(ddxcos⁡2x)cos⁡4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

3
連鎖律をddxcos⁡2x\frac{d}{dx} \cos^{2}xに使用する。u=cos⁡xu=\cos{x}。とする。べき乗の計算：dduun=nun−1\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}を使用する。
cos⁡3x−sin⁡x×2cos⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}

4
三角関数の微分を使用する: cos⁡x\cos{x}の導関数は−sin⁡x-\sin{x}。
1cos⁡x+2sin⁡2xcos⁡3x\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}

完了
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