今週の問題

Oct 28, 2013 9:02 AMに更新

\(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\)の導関数を求めるには？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

3
連鎖律を\(\frac{d}{dx} \cos^{2}x\)に使用する。\(u=\cos{x}\)。とする。べき乗の計算：\(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}\]

4
三角関数の微分を使用する: \(\cos{x}\)の導関数は\(-\sin{x}\)。
\[\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}\]

完了
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