Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 28, 2013 9:02 AM

¿Cómo podemos resolver la derivada de sinxcos2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}?

A continuación está la solución.



ddxsinxcos2x\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de sinxcos2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}. La regla del cociente establece que (fg)=fgfg(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
cos2x(ddxsinx)sinx(ddxcos2x)cos4x\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de sinx\sin{x} es cosx\cos{x}.
cos3xsinx(ddxcos2x)cos4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

3
Usa Regla de la Cadena en ddxcos2x\frac{d}{dx} \cos^{2}x. Haz que u=cosxu=\cos{x}. Usa Regla del Exponente: dduun=nun1\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}.
cos3xsinx×2cosx(ddxcosx)cos4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de cosx\cos{x} es sinx-\sin{x}.
1cosx+2sin2xcos3x\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}

Hecho