本週的問題

更新於Oct 28, 2013 9:02 AM

我們如何能找sin⁡xcos⁡2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}的導數？

以下是答案。



ddxsin⁡xcos⁡2x\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}

1
使用除法法則來查找sin⁡xcos⁡2x\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
cos⁡2x(ddxsin⁡x)−sin⁡x(ddxcos⁡2x)cos⁡4x\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

2
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的導數是cos⁡x\cos{x}。
cos⁡3x−sin⁡x(ddxcos⁡2x)cos⁡4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}

3
在ddxcos⁡2x\frac{d}{dx} \cos^{2}x上使用連鎖法則。設u=cos⁡xu=\cos{x}。使用指數法則：dduun=nun−1\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}。
cos⁡3x−sin⁡x×2cos⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡4x\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}

4
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
1cos⁡x+2sin⁡2xcos⁡3x\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}

完成
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