Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 23, 2024 9:22 AM

¿Cómo resolverías esta ecuación? (52(4(2+n))2)=116(\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}})=\frac{1}{16}?

A continuación está la solución.



(52(4(2+n))2)=116(\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}})=\frac{1}{16}

1
Eliminar paréntesis.
52(4(2+n))2=116\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}}=\frac{1}{16}

2
Simplifica  52{5}^{2}  a  2525.
25(4(2+n))2=116\frac{25}{{(4(2+n))}^{2}}=\frac{1}{16}

3
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: (xy)a=xaya{(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}.
2542(2+n)2=116\frac{25}{{4}^{2}{(2+n)}^{2}}=\frac{1}{16}

4
Simplifica  42{4}^{2}  a  1616.
2516(2+n)2=116\frac{25}{16{(2+n)}^{2}}=\frac{1}{16}

5
Multiplica ambos lados por 16(2+n)216{(2+n)}^{2}.
25=116×16(2+n)225=\frac{1}{16}\times 16{(2+n)}^{2}

6
Cancela 1616.
25=(2+n)225={(2+n)}^{2}

7
Toma la raíz de square de ambos lados.
±25=2+n\pm \sqrt{25}=2+n

8
Ya que 5×5=255\times 5=25, la raíz cuadrada de 2525 es 55.
±5=2+n\pm 5=2+n

9
Intercambia los lados.
2+n=±52+n=\pm 5

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
2+n=52+n=5
2+n=−52+n=-5

11
Resuelve la 1st ecuación: 2+n=52+n=5.
n=3n=3

12
Resuelve la 2nd ecuación: 2+n=−52+n=-5.
n=−7n=-7

13
Recolecta todas las soluciones.
n=3,−7n=3,-7

Hecho
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