Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 23, 2024 9:22 AM

¿Cómo resolverías esta ecuación? \((\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}})=\frac{1}{16}\)?

A continuación está la solución.



\[(\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}})=\frac{1}{16}\]

1
Eliminar paréntesis.
\[\frac{{5}^{2}}{{(4(2+n))}^{2}}=\frac{1}{16}\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{25}{{(4(2+n))}^{2}}=\frac{1}{16}\]

3
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[\frac{25}{{4}^{2}{(2+n)}^{2}}=\frac{1}{16}\]

4
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[\frac{25}{16{(2+n)}^{2}}=\frac{1}{16}\]

5
Multiplica ambos lados por \(16{(2+n)}^{2}\).
\[25=\frac{1}{16}\times 16{(2+n)}^{2}\]

6
Cancela \(16\).
\[25={(2+n)}^{2}\]

7
Toma la raíz de square de ambos lados.
\[\pm \sqrt{25}=2+n\]

8
Ya que \(5\times 5=25\), la raíz cuadrada de \(25\) es \(5\).
\[\pm 5=2+n\]

9
Intercambia los lados.
\[2+n=\pm 5\]

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
\[2+n=5\]
\[2+n=-5\]

11
Resuelve la 1st ecuación: \(2+n=5\).
\[n=3\]

12
Resuelve la 2nd ecuación: \(2+n=-5\).
\[n=-7\]

13
Recolecta todas las soluciones.
\[n=3,-7\]

Hecho
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