Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 18, 2023 9:20 AM

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El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

Cómo resolverías \(\frac{6}{{(4-4m)}^{2}}=\frac{1}{24}\)?

¡Comencemos!

\[\frac{6}{{(4-4m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

Extrae el factor común \(4\).

\[\frac{6}{{(4(1-m))}^{2}}=\frac{1}{24}\]

Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).

\[\frac{6}{{4}^{2}{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

Simplifica \({4}^{2}\) a \(16\).

\[\frac{6}{16{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

Simplifica \(\frac{6}{16{(1-m)}^{2}}\) a \(\frac{3}{8{(1-m)}^{2}}\).

\[\frac{3}{8{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

Multiplica ambos lados por \(8{(1-m)}^{2}\).

\[3=\frac{1}{24}\times 8{(1-m)}^{2}\]

Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).

\[3=\frac{1\times 8{(1-m)}^{2}}{24}\]

Simplifica \(1\times 8{(1-m)}^{2}\) a \(8{(1-m)}^{2}\).

\[3=\frac{8{(1-m)}^{2}}{24}\]

Simplifica \(\frac{8{(1-m)}^{2}}{24}\) a \(\frac{{(1-m)}^{2}}{3}\).

\[3=\frac{{(1-m)}^{2}}{3}\]

Multiplica ambos lados por \(3\).

\[3\times 3={(1-m)}^{2}\]

Simplifica \(3\times 3\) a \(9\).

\[9={(1-m)}^{2}\]

Toma la raíz de square de ambos lados.

\[\pm \sqrt{9}=1-m\]

Ya que \(3\times 3=9\), la raíz cuadrada de \(9\) es \(3\).

\[\pm 3=1-m\]

Intercambia los lados.

\[1-m=\pm 3\]

Divide el problema en estas 2 ecuaciones.

\[1-m=3\]

\[1-m=-3\]

Resuelve la 1st ecuación: \(1-m=3\).

\[m=-2\]

Resuelve la 2nd ecuación: \(1-m=-3\).

\[m=4\]

Recolecta todas las soluciones.

\[m=-2,4\]

Hecho