本週的問題

更新於Dec 18, 2023 9:20 AM

本週的問題來自equation類別。

你會如何解決\(\frac{6}{{(4-4m)}^{2}}=\frac{1}{24}\)？

讓我們開始！



\[\frac{6}{{(4-4m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

1
抽出相同的項\(4\)。
\[\frac{6}{{(4(1-m))}^{2}}=\frac{1}{24}\]

2
使用乘法分配屬性: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)
\[\frac{6}{{4}^{2}{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

3
簡化 \({4}^{2}\) 至 \(16\)。
\[\frac{6}{16{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

4
簡化 \(\frac{6}{16{(1-m)}^{2}}\) 至 \(\frac{3}{8{(1-m)}^{2}}\)。
\[\frac{3}{8{(1-m)}^{2}}=\frac{1}{24}\]

5
將兩邊乘以\(8{(1-m)}^{2}\)。
\[3=\frac{1}{24}\times 8{(1-m)}^{2}\]

6
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[3=\frac{1\times 8{(1-m)}^{2}}{24}\]

7
簡化 \(1\times 8{(1-m)}^{2}\) 至 \(8{(1-m)}^{2}\)。
\[3=\frac{8{(1-m)}^{2}}{24}\]

8
簡化 \(\frac{8{(1-m)}^{2}}{24}\) 至 \(\frac{{(1-m)}^{2}}{3}\)。
\[3=\frac{{(1-m)}^{2}}{3}\]

9
將兩邊乘以\(3\)。
\[3\times 3={(1-m)}^{2}\]

10
簡化 \(3\times 3\) 至 \(9\)。
\[9={(1-m)}^{2}\]

11
取兩邊的square方根。
\[\pm \sqrt{9}=1-m\]

12
因為\(3\times 3=9\)，\(9\)的平方根為\(3\)。
\[\pm 3=1-m\]

13
將兩邊切換。
\[1-m=\pm 3\]

14
將問題分解為這2方程式。
\[1-m=3\]
\[1-m=-3\]

15
求解1st方程：\(1-m=3\)。
\[m=-2\]

16
求解2nd方程：\(1-m=-3\)。
\[m=4\]

17
收集所有答案
\[m=-2,4\]

完成
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