Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 7, 2022 2:23 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

Cómo resolverías (5v)2×3v+2=7516{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}?

¡Vamos a empezar!



(5v)2×3v+2=7516{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
52v2×3v+2=7516\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

2
Simplifica  52{5}^{2}  a  2525.
25v2×3v+2=7516\frac{25}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

3
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
25×3v2(v+2)=7516\frac{25\times 3}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}

4
Simplifica  25×325\times 3  a  7575.
75v2(v+2)=7516\frac{75}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}

5
Multiplica ambos lados por v2(v+2){v}^{2}(v+2).
75=7516v2(v+2)75=\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)

6
Simplifica  7516v2(v+2)\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)  a  75v2(v+2)16\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}.
75=75v2(v+2)1675=\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}

7
Multiplica ambos lados por 1616.
1200=75v2(v+2)1200=75{v}^{2}(v+2)

8
Expandir.
1200=75v3+150v21200=75{v}^{3}+150{v}^{2}

9
Mueve todos los términos a un lado.
1200−75v3−150v2=01200-75{v}^{3}-150{v}^{2}=0

10
Extrae el factor común 7575.
75(16−v3−2v2)=075(16-{v}^{3}-2{v}^{2})=0

11
Factoriza 16−v3−2v216-{v}^{3}-2{v}^{2} usando División de Polinomios.
75(−v2−4v−8)(v−2)=075(-{v}^{2}-4v-8)(v-2)=0

12
Despeja en función de vv.
v=2v=2

13
Usa la Fórmula Cuadrática.
v=4+4ı−2,4−4ı−2v=\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}

14
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
v=2,4+4ı−2,4−4ı−2v=2,\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}

15
Simplifica las soluciones.
v=2,−2(1+ı),−2(1−ı)v=2,-2(1+\imath ),-2(1-\imath )

Hecho
Cymath foriOSAndroid