本週的問題

更新於Nov 7, 2022 2:23 PM

本週我們又遇到了equation問題：

你會如何解決(5v)2×3v+2=7516{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}？

開始吧！



(5v)2×3v+2=7516{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

1
使用除法分配財產: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}
52v2×3v+2=7516\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

2
簡化 52{5}^{2} 至 2525。
25v2×3v+2=7516\frac{25}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}

3
使用此法則：ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}。
25×3v2(v+2)=7516\frac{25\times 3}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}

4
簡化 25×325\times 3 至 7575。
75v2(v+2)=7516\frac{75}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}

5
將兩邊乘以v2(v+2){v}^{2}(v+2)。
75=7516v2(v+2)75=\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)

6
簡化 7516v2(v+2)\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2) 至 75v2(v+2)16\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}。
75=75v2(v+2)1675=\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}

7
將兩邊乘以1616。
1200=75v2(v+2)1200=75{v}^{2}(v+2)

8
擴展。
1200=75v3+150v21200=75{v}^{3}+150{v}^{2}

9
將所有項移到一邊。
1200−75v3−150v2=01200-75{v}^{3}-150{v}^{2}=0

10
抽出相同的項7575。
75(16−v3−2v2)=075(16-{v}^{3}-2{v}^{2})=0

11
用多項式除法因式分解16−v3−2v216-{v}^{3}-2{v}^{2}。
75(−v2−4v−8)(v−2)=075(-{v}^{2}-4v-8)(v-2)=0

12
求解vv。
v=2v=2

13
使用一元二次方程。
v=4+4ı−2,4−4ı−2v=\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}

14
收集前面步驟中的所有答案。
v=2,4+4ı−2,4−4ı−2v=2,\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}

15
簡化答案。
v=2,−2(1+ı),−2(1−ı)v=2,-2(1+\imath ),-2(1-\imath )

完成
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