本週的問題

更新於Nov 7, 2022 2:23 PM

本週我們又遇到了equation問題：

你會如何解決\({(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\)？

開始吧！



\[{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

1
使用除法分配財產: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)
\[\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

2
簡化 \({5}^{2}\) 至 \(25\)。
\[\frac{25}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

3
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[\frac{25\times 3}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

4
簡化 \(25\times 3\) 至 \(75\)。
\[\frac{75}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

5
將兩邊乘以\({v}^{2}(v+2)\)。
\[75=\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\]

6
簡化 \(\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\) 至 \(\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\)。
\[75=\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\]

7
將兩邊乘以\(16\)。
\[1200=75{v}^{2}(v+2)\]

8
擴展。
\[1200=75{v}^{3}+150{v}^{2}\]

9
將所有項移到一邊。
\[1200-75{v}^{3}-150{v}^{2}=0\]

10
抽出相同的項\(75\)。
\[75(16-{v}^{3}-2{v}^{2})=0\]

11
用多項式除法因式分解\(16-{v}^{3}-2{v}^{2}\)。
\[75(-{v}^{2}-4v-8)(v-2)=0\]

12
求解\(v\)。
\[v=2\]

13
使用一元二次方程。
\[v=\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

14
收集前面步驟中的所有答案。
\[v=2,\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

15
簡化答案。
\[v=2,-2(1+\imath ),-2(1-\imath )\]

完成
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