Problema de la Semana

Actualizado a la Feb 15, 2021 1:23 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

Cómo resolverías \(\frac{{(\frac{4x}{5})}^{2}}{5}=\frac{16}{5}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{{(\frac{4x}{5})}^{2}}{5}=\frac{16}{5}\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{\frac{{(4x)}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}\]

2
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[\frac{\frac{{4}^{2}{x}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}\]

3
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[\frac{\frac{16{x}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}\]

4
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{\frac{16{x}^{2}}{25}}{5}=\frac{16}{5}\]

5
Simplifica  \(\frac{\frac{16{x}^{2}}{25}}{5}\)  a  \(\frac{16{x}^{2}}{25\times 5}\).
\[\frac{16{x}^{2}}{25\times 5}=\frac{16}{5}\]

6
Simplifica  \(25\times 5\)  a  \(125\).
\[\frac{16{x}^{2}}{125}=\frac{16}{5}\]

7
Multiplica ambos lados por \(125\).
\[16{x}^{2}=\frac{16}{5}\times 125\]

8
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}\).
\[16{x}^{2}=\frac{16\times 125}{5}\]

9
Simplifica  \(16\times 125\)  a  \(2000\).
\[16{x}^{2}=\frac{2000}{5}\]

10
Simplifica  \(\frac{2000}{5}\)  a  \(400\).
\[16{x}^{2}=400\]

11
Divide ambos lados por \(16\).
\[{x}^{2}=\frac{400}{16}\]

12
Simplifica  \(\frac{400}{16}\)  a  \(25\).
\[{x}^{2}=25\]

13
Toma la raíz de square de ambos lados.
\[x=\pm \sqrt{25}\]

14
Ya que \(5\times 5=25\), la raíz cuadrada de \(25\) es \(5\).
\[x=\pm 5\]

Hecho
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