本週的問題

更新於Feb 15, 2021 1:23 PM

本週我們又遇到了equation問題：

你會如何解決(4x5)25=165\frac{{(\frac{4x}{5})}^{2}}{5}=\frac{16}{5}？

開始吧！



(4x5)25=165\frac{{(\frac{4x}{5})}^{2}}{5}=\frac{16}{5}

1
使用除法分配財產: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}
(4x)2525=165\frac{\frac{{(4x)}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}

2
使用乘法分配屬性: (xy)a=xaya{(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}
42x2525=165\frac{\frac{{4}^{2}{x}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}

3
簡化 42{4}^{2} 至 1616。
16x2525=165\frac{\frac{16{x}^{2}}{{5}^{2}}}{5}=\frac{16}{5}

4
簡化 52{5}^{2} 至 2525。
16x2255=165\frac{\frac{16{x}^{2}}{25}}{5}=\frac{16}{5}

5
簡化 16x2255\frac{\frac{16{x}^{2}}{25}}{5} 至 16x225×5\frac{16{x}^{2}}{25\times 5}。
16x225×5=165\frac{16{x}^{2}}{25\times 5}=\frac{16}{5}

6
簡化 25×525\times 5 至 125125。
16x2125=165\frac{16{x}^{2}}{125}=\frac{16}{5}

7
將兩邊乘以125125。
16x2=165×12516{x}^{2}=\frac{16}{5}\times 125

8
使用此法則：ab×c=acb\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}。
16x2=16×125516{x}^{2}=\frac{16\times 125}{5}

9
簡化 16×12516\times 125 至 20002000。
16x2=2000516{x}^{2}=\frac{2000}{5}

10
簡化 20005\frac{2000}{5} 至 400400。
16x2=40016{x}^{2}=400

11
將兩邊除以1616。
x2=40016{x}^{2}=\frac{400}{16}

12
簡化 40016\frac{400}{16} 至 2525。
x2=25{x}^{2}=25

13
取兩邊的square方根。
x=±25x=\pm \sqrt{25}

14
因為5×5=255\times 5=25，2525的平方根為55。
x=±5x=\pm 5

完成
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