Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 21, 2020 10:00 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación 4+4x+5x=8544+4x+\frac{5}{x}=\frac{85}{4}?

¡Comencemos!



4+4x+5x=8544+4x+\frac{5}{x}=\frac{85}{4}

1
Multiplica ambos lados por 4x4x (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
16x+16x2+20=85x16x+16{x}^{2}+20=85x

2
Mueve todos los términos a un lado.
16x+16x2+20−85x=016x+16{x}^{2}+20-85x=0

3
Simplifica  16x+16x2+20−85x16x+16{x}^{2}+20-85x  a  −69x+16x2+20-69x+16{x}^{2}+20.
−69x+16x2+20=0-69x+16{x}^{2}+20=0

4
Divide el segundo término en −69x+16x2+20-69x+16{x}^{2}+20 en dos términos.
16x2−5x−64x+20=016{x}^{2}-5x-64x+20=0

5
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
x(16x−5)−4(16x−5)=0x(16x-5)-4(16x-5)=0

6
Extrae el factor común 16x−516x-5.
(16x−5)(x−4)=0(16x-5)(x-4)=0

7
Despeja en función de xx.
x=516,4x=\frac{5}{16},4

Hecho

Forma Decimal: 0.3125, 4
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