Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 21, 2020 10:00 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \(4+4x+\frac{5}{x}=\frac{85}{4}\)?

¡Comencemos!



\[4+4x+\frac{5}{x}=\frac{85}{4}\]

1
Multiplica ambos lados por \(4x\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[16x+16{x}^{2}+20=85x\]

2
Mueve todos los términos a un lado.
\[16x+16{x}^{2}+20-85x=0\]

3
Simplifica  \(16x+16{x}^{2}+20-85x\)  a  \(-69x+16{x}^{2}+20\).
\[-69x+16{x}^{2}+20=0\]

4
Divide el segundo término en \(-69x+16{x}^{2}+20\) en dos términos.
\[16{x}^{2}-5x-64x+20=0\]

5
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[x(16x-5)-4(16x-5)=0\]

6
Extrae el factor común \(16x-5\).
\[(16x-5)(x-4)=0\]

7
Despeja en función de \(x\).
\[x=\frac{5}{16},4\]

Hecho

Forma Decimal: 0.3125, 4
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