Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 7, 2020 12:31 PM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(\frac{3(3-z)}{{(\frac{5}{z})}^{2}}=-6\)?

Aquí están los pasos:



\[\frac{3(3-z)}{{(\frac{5}{z})}^{2}}=-6\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{3(3-z)}{\frac{{5}^{2}}{{z}^{2}}}=-6\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{3(3-z)}{\frac{25}{{z}^{2}}}=-6\]

3
Invierte y multiplica.
\[3(3-z)\times \frac{{z}^{2}}{25}=-6\]

4
Simplifica  \(3(3-z)\times \frac{{z}^{2}}{25}\)  a  \(\frac{3(3-z){z}^{2}}{25}\).
\[\frac{3(3-z){z}^{2}}{25}=-6\]

5
Reagrupa los términos.
\[\frac{3{z}^{2}(3-z)}{25}=-6\]

6
Multiplica ambos lados por \(25\).
\[3{z}^{2}(3-z)=-150\]

7
Expandir.
\[9{z}^{2}-3{z}^{3}=-150\]

8
Mueve todos los términos a un lado.
\[9{z}^{2}-3{z}^{3}+150=0\]

9
Extrae el factor común \(3\).
\[3(3{z}^{2}-{z}^{3}+50)=0\]

10
Factoriza \(3{z}^{2}-{z}^{3}+50\) usando División de Polinomios.
\[3(-{z}^{2}-2z-10)(z-5)=0\]

11
Despeja en función de \(z\).
\[z=5\]

12
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[z=\frac{2+6\imath }{-2},\frac{2-6\imath }{-2}\]

13
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[z=5,\frac{2+6\imath }{-2},\frac{2-6\imath }{-2}\]

14
Simplifica las soluciones.
\[z=5,-1-3\imath ,-1+3\imath \]

Hecho
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