Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 31, 2020 5:40 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? 54t×5t−3=2516\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}?

¡Comencemos!



54t×5t−3=2516\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}

1
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
5×54t(t−3)=2516\frac{5\times 5}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}

2
Simplifica  5×55\times 5  a  2525.
254t(t−3)=2516\frac{25}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}

3
Multiplica ambos lados por 4t(t−3)4t(t-3).
25=2516×4t(t−3)25=\frac{25}{16}\times 4t(t-3)

4
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
25=25×4t(t−3)1625=\frac{25\times 4t(t-3)}{16}

5
Simplifica  25×4t(t−3)25\times 4t(t-3)  a  100t(t−3)100t(t-3).
25=100t(t−3)1625=\frac{100t(t-3)}{16}

6
Simplifica  100t(t−3)16\frac{100t(t-3)}{16}  a  25t(t−3)4\frac{25t(t-3)}{4}.
25=25t(t−3)425=\frac{25t(t-3)}{4}

7
Multiplica ambos lados por 44.
100=25t(t−3)100=25t(t-3)

8
Expandir.
100=25t2−75t100=25{t}^{2}-75t

9
Mueve todos los términos a un lado.
100−25t2+75t=0100-25{t}^{2}+75t=0

10
Extrae el factor común 2525.
25(4−t2+3t)=025(4-{t}^{2}+3t)=0

11
Factoriza el signo negativo.
25×−(t2−3t−4)=025\times -({t}^{2}-3t-4)=0

12
Divide ambos lados por 2525.
−t2+3t+4=0-{t}^{2}+3t+4=0

13
Multiplica ambos lados por −1-1.
t2−3t−4=0{t}^{2}-3t-4=0

14
Factoriza t2−3t−4{t}^{2}-3t-4.
(t−4)(t+1)=0(t-4)(t+1)=0

15
Despeja en función de tt.
t=4,−1t=4,-1

Hecho
Cymath foriOSAndroid