本週的問題

更新於Aug 31, 2020 5:40 PM

本週的問題來自equation類別。

您如何解決方程\(\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}\)？

讓我們開始！



\[\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}\]

1
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[\frac{5\times 5}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}\]

2
簡化 \(5\times 5\) 至 \(25\)。
\[\frac{25}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}\]

3
將兩邊乘以\(4t(t-3)\)。
\[25=\frac{25}{16}\times 4t(t-3)\]

4
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[25=\frac{25\times 4t(t-3)}{16}\]

5
簡化 \(25\times 4t(t-3)\) 至 \(100t(t-3)\)。
\[25=\frac{100t(t-3)}{16}\]

6
簡化 \(\frac{100t(t-3)}{16}\) 至 \(\frac{25t(t-3)}{4}\)。
\[25=\frac{25t(t-3)}{4}\]

7
將兩邊乘以\(4\)。
\[100=25t(t-3)\]

8
擴展。
\[100=25{t}^{2}-75t\]

9
將所有項移到一邊。
\[100-25{t}^{2}+75t=0\]

10
抽出相同的項\(25\)。
\[25(4-{t}^{2}+3t)=0\]

11
取出負號。
\[25\times -({t}^{2}-3t-4)=0\]

12
將兩邊除以\(25\)。
\[-{t}^{2}+3t+4=0\]

13
將兩邊乘以\(-1\)。
\[{t}^{2}-3t-4=0\]

14
因數\({t}^{2}-3t-4\)。
\[(t-4)(t+1)=0\]

15
求解\(t\)。
\[t=4,-1\]

完成
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