Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 23, 2020 11:51 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación (4z−4)2−6=58{(4z-4)}^{2}-6=58?

Aquí están los pasos:



(4z−4)2−6=58{(4z-4)}^{2}-6=58

1
Extrae el factor común 44.
(4(z−1))2−6=58{(4(z-1))}^{2}-6=58

2
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: (xy)a=xaya{(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}.
42(z−1)2−6=58{4}^{2}{(z-1)}^{2}-6=58

3
Simplifica  42{4}^{2}  a  1616.
16(z−1)2−6=5816{(z-1)}^{2}-6=58

4
Suma 66 a ambos lados.
16(z−1)2=58+616{(z-1)}^{2}=58+6

5
Simplifica  58+658+6  a  6464.
16(z−1)2=6416{(z-1)}^{2}=64

6
Divide ambos lados por 1616.
(z−1)2=6416{(z-1)}^{2}=\frac{64}{16}

7
Simplifica  6416\frac{64}{16}  a  44.
(z−1)2=4{(z-1)}^{2}=4

8
Toma la raíz de square de ambos lados.
z−1=±4z-1=\pm \sqrt{4}

9
Ya que 2×2=42\times 2=4, la raíz cuadrada de 44 es 22.
z−1=±2z-1=\pm 2

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
z−1=2z-1=2
z−1=−2z-1=-2

11
Resuelve la 1st ecuación: z−1=2z-1=2.
z=3z=3

12
Resuelve la 2nd ecuación: z−1=−2z-1=-2.
z=−1z=-1

13
Recolecta todas las soluciones.
z=3,−1z=3,-1

Hecho
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