Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 1, 2019 1:10 PM

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El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? ${(v-3)}^{2}(4v+2)=24$ ?

¡Comencemos!

{(v-3)}^{2}(4v+2)=24

Expandir.

4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18=24

Simplifica

4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18=24

Mueve todos los términos a un lado.

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24=0

Simplifica

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6=0

Extrae el factor común

2

2(2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3)=0

Factoriza

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

usando División de Polinomios.

Factoriza lo siguiente.

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

Primero, encuentra todos los factores del término constante 3.

1, 3

Intenta con cada uno de los factores anteriores usando el Teorema del Resto.

Sustituye 1 dentro de v. Ya que el resultado es 0, v-1 es un factor..

2\times {1}^{3}-11\times {1}^{2}+12\times 1-3 = 0

v-1

División de polinomios: Divide

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

por

v-1

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

2{v}^{2}-9v+3

Para acceder a todos los '¿Cómo?' ¿y por qué?' pasos, únete a Cymath Plus!

2(2{v}^{2}-9v+3)(v-1)=0

Despeja en función de

v

v=1

Usa la Fórmula Cuadrática.

En general, dado

a{x}^{2}+bx+c=0

, existen dos soluciones:

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

En este caso,

a=2

b=-9

c=3

{v}^{}=\frac{9+\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2},\frac{9-\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}

Simplifica.

v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

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v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.

v=1,\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

Hecho

Forma Decimal: 1, 4.137459, 0.362541