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更新于Jul 1, 2019 1:10 PM

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您如何解决方程 ${(v-3)}^{2}(4v+2)=24$ ？

让我们开始！

{(v-3)}^{2}(4v+2)=24

1

扩展。

4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18=24

2

简化

4{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18

至

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18

。

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18=24

3

将所有项移到一边。

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24=0

4

简化

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24

至

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6

。

4{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6=0

5

抽出相同的项

2

。

2(2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3)=0

6

用多项式除法因式分解

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

。

1

因式分解以下表达式。

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

2

首先，找出常数项3的所有因数。

1, 3

3

使用余式定理试上述每个因数。

将1代回v。由于结果为0，v-1是一个因数。.

2\times {1}^{3}-11\times {1}^{2}+12\times 1-3 = 0

v-1

4

多项式除法：

v-1

除以

2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3

。

	$2v^2$	$-9v$	$3$
$v-1$	$2v^3$	$-11v^2$	$12v$	$-3$
	$2v^3$	$-2v^2$
		$-9v^2$	$12v$	$-3$
		$-9v^2$	$9v$
			$3v$	$-3$
			$3v$	$-3$

5

用以上的内容重写表达式。

2{v}^{2}-9v+3

要知道所有'如何？'和'为什么？'步骤，加入Cymath Plus！

2(2{v}^{2}-9v+3)(v-1)=0

7

求解

v

。

v=1

8

使用一元二次方程。

1

一般来说，鑑于

a{x}^{2}+bx+c=0

，存在两种答案：

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

2

在这种情况下，

a=2

，

b=-9

和

c=3

。

{v}^{}=\frac{9+\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2},\frac{9-\sqrt{{(-9)}^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}

3

简化。

v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

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v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

9

收集前面步骤中的所有答案。

v=1,\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

完成

小数形式：1, 4.137459, 0.362541

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