本週的問題

更新於Jul 1, 2019 1:10 PM

本週的問題來自equation類別。

您如何解決方程(v−3)2(4v+2)=24{(v-3)}^{2}(4v+2)=24？

讓我們開始！



(v−3)2(4v+2)=24{(v-3)}^{2}(4v+2)=24

1
擴展。
4v3+2v2−24v2−12v+36v+18=244{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18=24

2
簡化 4v3+2v2−24v2−12v+36v+184{v}^{3}+2{v}^{2}-24{v}^{2}-12v+36v+18 至 4v3−22v2+24v+184{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18。
4v3−22v2+24v+18=244{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18=24

3
將所有項移到一邊。
4v3−22v2+24v+18−24=04{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24=0

4
簡化 4v3−22v2+24v+18−244{v}^{3}-22{v}^{2}+24v+18-24 至 4v3−22v2+24v−64{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6。
4v3−22v2+24v−6=04{v}^{3}-22{v}^{2}+24v-6=0

5
抽出相同的項22。
2(2v3−11v2+12v−3)=02(2{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3)=0

6
用多項式除法因式分解2v3−11v2+12v−32{v}^{3}-11{v}^{2}+12v-3。
2(2v2−9v+3)(v−1)=02(2{v}^{2}-9v+3)(v-1)=0

7
求解vv。
v=1v=1

8
使用一元二次方程。
v=9+574,9−574v=\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

9
收集前面步驟中的所有答案。
v=1,9+574,9−574v=1,\frac{9+\sqrt{57}}{4},\frac{9-\sqrt{57}}{4}

完成

小數形式：1, 4.137459, 0.362541
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