Problema de la Semana

Actualizado a la Jun 8, 2015 4:03 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de csc⁡xx5\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}?

¡Vamos a empezar!



ddxcsc⁡xx5\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{{x}^{5}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de csc⁡xx5\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
x5(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx5)x10\frac{{x}^{5}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de csc⁡x\csc{x} es −csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}.
−x5csc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx5)x10\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}

3
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
−x5csc⁡xcot⁡x−5x4csc⁡xx10\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-5{x}^{4}\csc{x}}{{x}^{10}}

Hecho
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