本週的問題

更新於Jun 8, 2015 4:03 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找csc⁡xx5\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}的導數？

開始吧！



ddxcsc⁡xx5\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{{x}^{5}}

1
使用除法法則來查找csc⁡xx5\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
x5(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx5)x10\frac{{x}^{5}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−x5csc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx5)x10\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−x5csc⁡xcot⁡x−5x4csc⁡xx10\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-5{x}^{4}\csc{x}}{{x}^{10}}

完成
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