本週的问题

更新于Jun 8, 2015 4:03 PM

本週我们又遇到了calculus问题：

我们怎样才能找\(\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\)的导数？

开始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\]

1
使用除法法则来查找\(\frac{\csc{x}}{{x}^{5}}\)的导数。除法法则表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{{x}^{5}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}\]

2
使用三角微分法: \(\csc{x}\)的导数是\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})}{{x}^{10}}\]

3
使用指数法则：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{-{x}^{5}\csc{x}\cot{x}-5{x}^{4}\csc{x}}{{x}^{10}}\]

完成
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