Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 4, 2014 8:03 AM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(\frac{\csc{x}}{5x}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{5x}\]

1
Usa Regla del Factor Constante: \(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\).
\[\frac{1}{5}(\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x})\]

2
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de \(\frac{\csc{x}}{x}\). La regla del cociente establece que \((\frac{f}{g})'=f'g-fg'\).
\[\frac{1}{5}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\csc{x}\) es \(-\csc{x}\cot{x}\).
\[\frac{1}{5}\times \frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{5{x}^{2}}\]

Hecho
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