本週的問題

更新於Aug 4, 2014 8:03 AM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找csc⁡x5x\frac{\csc{x}}{5x}的導數？

開始吧！



ddxcsc⁡x5x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{5x}

1
使用常數因數法則：ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))。
15(ddxcsc⁡xx)\frac{1}{5}(\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x})

2
使用除法法則來查找csc⁡xx\frac{\csc{x}}{x}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
15×x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx)x2\frac{1}{5}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
15×−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx)x2\frac{1}{5}\times \frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

4
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x5x2\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{5{x}^{2}}

完成
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