本週的問題

更新於Aug 4, 2014 8:03 AM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找\(\frac{\csc{x}}{5x}\)的導數？

開始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{5x}\]

1
使用常數因數法則：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)。
\[\frac{1}{5}(\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x})\]

2
使用除法法則來查找\(\frac{\csc{x}}{x}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{1}{5}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

3
使用三角微分法: \(\csc{x}\)的導數是\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{1}{5}\times \frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

4
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{5{x}^{2}}\]

完成
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