Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 9, 2013 8:50 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría calculus.

¿Cómo podemos resolver la integral de tan⁡xsec⁡4x\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}?

¡Comencemos!



∫tan⁡xsec⁡4x dx\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx

1
Simplifica las funciones trigonométricas.
∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx

2
Usa Integración por Sustitución.
Let u=cos⁡xu=\cos{x}, du=−sin⁡x dxdu=-\sin{x} \, dx

3
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx.
∫−u3 du\int -{u}^{3} \, du

4
Usa Regla del Exponente: ∫xn dx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C.
−u44-\frac{{u}^{4}}{4}

5
Sustituye u=cos⁡xu=\cos{x} de nuevo en la integral original.
−cos⁡4x4-\frac{\cos^{4}x}{4}

6
Añade la constante.
−cos⁡4x4+C-\frac{\cos^{4}x}{4}+C

Hecho
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