本週的问题

更新于Dec 9, 2013 8:50 AM

本週的问题来自calculus类别。

我们如何解决tan⁡xsec⁡4x\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}的积分？

让我们开始！



∫tan⁡xsec⁡4x dx\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx

1
简化三角函数。
∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx

2
使用换元积分法
Let u=cos⁡xu=\cos{x}, du=−sin⁡x dxdu=-\sin{x} \, dx

3
使用上面的uu和dudu，重写∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx。
∫−u3 du\int -{u}^{3} \, du

4
使用指数法则：∫xn dx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C。
−u44-\frac{{u}^{4}}{4}

5
将u=cos⁡xu=\cos{x}代回原本的积分。
−cos⁡4x4-\frac{\cos^{4}x}{4}

6
添加常量。
−cos⁡4x4+C-\frac{\cos^{4}x}{4}+C

完成
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