今週の問題

Dec 9, 2013 8:50 AMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

どのようにしてtan⁡xsec⁡4x\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}の積分を解くことができますか？

さあ始めよう！



∫tan⁡xsec⁡4x dx\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx

1
三角関数を簡易化する。
∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx

2
置換積分を使用する。
Let u=cos⁡xu=\cos{x}, du=−sin⁡x dxdu=-\sin{x} \, dx

3
上記のuuとduduを使用して，∫sin⁡xcos⁡3x dx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dxを書き直す。
∫−u3 du\int -{u}^{3} \, du

4
べき乗の計算：∫xn dx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+Cを使用する。
−u44-\frac{{u}^{4}}{4}

5
u=cos⁡xu=\cos{x}を元の積分に戻す。
−cos⁡4x4-\frac{\cos^{4}x}{4}

6
定数を追加する。
−cos⁡4x4+C-\frac{\cos^{4}x}{4}+C

完了
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