今週の問題

Dec 9, 2013 8:50 AMに更新

今週の問題は,calculusからの出題です。

どのようにしてtanxsec4x\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}の積分を解くことができますか?

さあ始めよう!



tanxsec4xdx\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx

1
三角関数を簡易化する。
sinxcos3xdx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx

2
置換積分を使用する。
Let u=cosxu=\cos{x}, du=sinxdxdu=-\sin{x} \, dx

3
上記のuududuを使用して,sinxcos3xdx\int \sin{x}\cos^{3}x \, dxを書き直す。
u3du\int -{u}^{3} \, du

4
べき乗の計算xndx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+Cを使用する。
u44-\frac{{u}^{4}}{4}

5
u=cosxu=\cos{x}を元の積分に戻す。
cos4x4-\frac{\cos^{4}x}{4}

6
定数を追加する。
cos4x4+C-\frac{\cos^{4}x}{4}+C

完了