Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 25, 2013 5:02 PM

¿Cómo podemos resolver la integral de 72x+3{7}^{2x+3}?

A continuación está la solución.



∫72x+3 dx\int {7}^{2x+3} \, dx

1
Usa Integración por Sustitución.
Let u=2x+3u=2x+3, du=2 dxdu=2 \, dx, then dx=12 dudx=\frac{1}{2} \, du

2
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫72x+3 dx\int {7}^{2x+3} \, dx.
∫7u2 du\int \frac{{7}^{u}}{2} \, du

3
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
12∫7u du\frac{1}{2}\int {7}^{u} \, du

4
Usa esta propiedad: ∫ax dx=axln⁡a\int {a}^{x} \, dx=\frac{{a}^{x}}{\ln{a}}.
7u2ln⁡7\frac{{7}^{u}}{2\ln{7}}

5
Sustituye u=2x+3u=2x+3 de nuevo en la integral original.
72x+32ln⁡7\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}

6
Añade la constante.
72x+32ln⁡7+C\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}+C

Hecho
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