本週的問題

更新於Nov 25, 2013 5:02 PM

我們如何解決\({7}^{2x+3}\)的積分？

以下是答案。



\[\int {7}^{2x+3} \, dx\]

1
使用換元積分法
Let \(u=2x+3\), \(du=2 \, dx\), then \(dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
使用上面的\(u\)和\(du\)，重寫\(\int {7}^{2x+3} \, dx\)。
\[\int \frac{{7}^{u}}{2} \, du\]

3
使用常數因數法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。
\[\frac{1}{2}\int {7}^{u} \, du\]

4
使用此屬性：\(\int {a}^{x} \, dx=\frac{{a}^{x}}{\ln{a}}\)。
\[\frac{{7}^{u}}{2\ln{7}}\]

5
將\(u=2x+3\)代回原本的積分。
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}\]

6
添加常量。
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}+C\]

完成
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