本週的问题

更新于Nov 25, 2013 5:02 PM

我们如何解决72x+3{7}^{2x+3}的积分？

以下是答案。



∫72x+3 dx\int {7}^{2x+3} \, dx

1
使用换元积分法
Let u=2x+3u=2x+3, du=2 dxdu=2 \, dx, then dx=12 dudx=\frac{1}{2} \, du

2
使用上面的uu和dudu，重写∫72x+3 dx\int {7}^{2x+3} \, dx。
∫7u2 du\int \frac{{7}^{u}}{2} \, du

3
使用常数因数法则：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
12∫7u du\frac{1}{2}\int {7}^{u} \, du

4
使用此属性：∫ax dx=axln⁡a\int {a}^{x} \, dx=\frac{{a}^{x}}{\ln{a}}。
7u2ln⁡7\frac{{7}^{u}}{2\ln{7}}

5
将u=2x+3u=2x+3代回原本的积分。
72x+32ln⁡7\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}

6
添加常量。
72x+32ln⁡7+C\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}+C

完成
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