商の計算

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説明
(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}
例
ddxsin⁡xx2\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{{x}^{2}}
1
商の計算を使用して，sin⁡xx2\frac{\sin{x}}{{x}^{2}}の導関数を求める。関数の商の微分公式は，(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}である。
x2(ddxsin⁡x)−sin⁡x(ddxx2)x4\frac{{x}^{2}(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}

2
三角関数の微分を使用する: sin⁡x\sin{x}の導関数はcos⁡x\cos{x}。
x2cos⁡x−sin⁡x(ddxx2)x4\frac{{x}^{2}\cos{x}-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}

3
べき乗の計算：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}を使用する。
x2cos⁡x−2xsin⁡xx4\frac{{x}^{2}\cos{x}-2x\sin{x}}{{x}^{4}}

完了

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