除法法则

参考 > 微积分学: 微分法

描述
(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}
例子
ddxsin⁡xx2\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{{x}^{2}}
1
使用除法法则来查找sin⁡xx2\frac{\sin{x}}{{x}^{2}}的导数。除法法则表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
x2(ddxsin⁡x)−sin⁡x(ddxx2)x4\frac{{x}^{2}(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}

2
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的导数是cos⁡x\cos{x}。
x2cos⁡x−sin⁡x(ddxx2)x4\frac{{x}^{2}\cos{x}-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}

3
使用指数法则：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
x2cos⁡x−2xsin⁡xx4\frac{{x}^{2}\cos{x}-2x\sin{x}}{{x}^{4}}

完成

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