今週の問題

Dec 28, 2015 3:43 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(\frac{5x}{{e}^{x}}\)をどうやって微分しますか？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{5x}{{e}^{x}}\]

1
定数倍の法則：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)を使用する。
\[5(\frac{d}{dx} \frac{x}{{e}^{x}})\]

2
商の計算を使用して，\(\frac{x}{{e}^{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[5\times \frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} x)-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

3
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[5\times \frac{{e}^{x}-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

4
\({e}^{x}\)の導関数は\({e}^{x}\)。
\[\frac{5({e}^{x}-x{e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

完了
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