本週的問題

更新於Dec 28, 2015 3:43 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

你如何用微分法於5xex\frac{5x}{{e}^{x}}？

開始吧！



ddx5xex\frac{d}{dx} \frac{5x}{{e}^{x}}

1
使用常數因數法則：ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))。
5(ddxxex)5(\frac{d}{dx} \frac{x}{{e}^{x}})

2
使用除法法則來查找xex\frac{x}{{e}^{x}}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
5×ex(ddxx)−x(ddxex)e2x5\times \frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} x)-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
5×ex−x(ddxex)e2x5\times \frac{{e}^{x}-x(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}

4
ex{e}^{x}的導數是ex{e}^{x}。
5(ex−xex)e2x\frac{5({e}^{x}-x{e}^{x})}{{e}^{2x}}

完成
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