Problema de la Semana

Actualizado a la Jun 6, 2022 2:02 PM

Cómo resolverías (3−5x)(x+2)2=1\frac{(3-\frac{5}{x})(x+2)}{2}=1?

A continuación está la solución.



(3−5x)(x+2)2=1\frac{(3-\frac{5}{x})(x+2)}{2}=1

1
Multiplica ambos lados por 22.
(3−5x)(x+2)=2(3-\frac{5}{x})(x+2)=2

2
Expandir.
3x+6−5−10x=23x+6-5-\frac{10}{x}=2

3
Simplifica  3x+6−5−10x3x+6-5-\frac{10}{x}  a  3x+1−10x3x+1-\frac{10}{x}.
3x+1−10x=23x+1-\frac{10}{x}=2

4
Multiplica ambos lados por xx (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
3x2+x−10=2x3{x}^{2}+x-10=2x

5
Mueve todos los términos a un lado.
3x2+x−10−2x=03{x}^{2}+x-10-2x=0

6
Simplifica  3x2+x−10−2x3{x}^{2}+x-10-2x  a  3x2−x−103{x}^{2}-x-10.
3x2−x−10=03{x}^{2}-x-10=0

7
Divide el segundo término en 3x2−x−103{x}^{2}-x-10 en dos términos.
3x2+5x−6x−10=03{x}^{2}+5x-6x-10=0

8
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
x(3x+5)−2(3x+5)=0x(3x+5)-2(3x+5)=0

9
Extrae el factor común 3x+53x+5.
(3x+5)(x−2)=0(3x+5)(x-2)=0

10
Despeja en función de xx.
x=−53,2x=-\frac{5}{3},2

Hecho

Forma Decimal: -1.666667, 2
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