Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 26, 2021 11:02 AM

Cómo resolverías 6(n−32)2=66{(\frac{n-3}{2})}^{2}=6?

A continuación está la solución.



6(n−32)2=66{(\frac{n-3}{2})}^{2}=6

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
6×(n−3)222=66\times \frac{{(n-3)}^{2}}{{2}^{2}}=6

2
Simplifica  22{2}^{2}  a  44.
6×(n−3)24=66\times \frac{{(n-3)}^{2}}{4}=6

3
Simplifica  6×(n−3)246\times \frac{{(n-3)}^{2}}{4}  a  3(n−3)22\frac{3{(n-3)}^{2}}{2}.
3(n−3)22=6\frac{3{(n-3)}^{2}}{2}=6

4
Multiplica ambos lados por 22.
3(n−3)2=6×23{(n-3)}^{2}=6\times 2

5
Simplifica  6×26\times 2  a  1212.
3(n−3)2=123{(n-3)}^{2}=12

6
Divide ambos lados por 33.
(n−3)2=123{(n-3)}^{2}=\frac{12}{3}

7
Simplifica  123\frac{12}{3}  a  44.
(n−3)2=4{(n-3)}^{2}=4

8
Toma la raíz de square de ambos lados.
n−3=±4n-3=\pm \sqrt{4}

9
Ya que 2×2=42\times 2=4, la raíz cuadrada de 44 es 22.
n−3=±2n-3=\pm 2

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
n−3=2n-3=2
n−3=−2n-3=-2

11
Resuelve la 1st ecuación: n−3=2n-3=2.
n=5n=5

12
Resuelve la 2nd ecuación: n−3=−2n-3=-2.
n=1n=1

13
Recolecta todas las soluciones.
n=5,1n=5,1

Hecho
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