Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 5, 2018 11:02 AM

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Mar 31, 2025

Cómo resolverías $\frac{20}{x}-2-{x}^{2}=4$ ?

A continuación está la solución.

\frac{20}{x}-2-{x}^{2}=4

Multiplica ambos lados por

x

(Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).

20-2x-{x}^{3}=4x

Mueve todos los términos a un lado.

20-2x-{x}^{3}-4x=0

Simplifica

20-2x-{x}^{3}-4x

20-6x-{x}^{3}

20-6x-{x}^{3}=0

Factoriza

20-6x-{x}^{3}

usando División de Polinomios.

Factoriza lo siguiente.

20-6x-{x}^{3}

Primero, encuentra todos los factores del término constante 20.

1, 2, 4, 5, 10, 20

Intenta con cada uno de los factores anteriores usando el Teorema del Resto.

Sustituye 1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x-1 no es un factor..

20-6\times 1-{1}^{3} = 13

Sustituye -1 dentro de x. Ya que el resultado no es 0, x+1 no es un factor..

20-6\times -1-{(-1)}^{3} = 27

Sustituye 2 dentro de x. Ya que el resultado es 0, x-2 es un factor..

20-6\times 2-{2}^{3} = 0

x-2

División de polinomios: Divide

20-6x-{x}^{3}

por

x-2

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

-{x}^{2}-2x-10

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(-{x}^{2}-2x-10)(x-2)=0

Despeja en función de

x

x=2

Usa la Fórmula Cuadrática.

En general, dado

a{x}^{2}+bx+c=0

, existen dos soluciones:

x=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a},\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

En este caso,

a=-1

b=-2

c=-10

{x}^{}=\frac{2+\sqrt{{(-2)}^{2}-4\times 10}}{-2},\frac{2-\sqrt{{(-2)}^{2}-4\times 10}}{-2}

Simplifica.

x=\frac{2+6\imath }{-2},\frac{2-6\imath }{-2}

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x=\frac{2+6\imath }{-2},\frac{2-6\imath }{-2}

Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.

x=2,\frac{2+6\imath }{-2},\frac{2-6\imath }{-2}

Simplifica las soluciones.

x=2,-1-3\imath ,-1+3\imath

Hecho