Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 20, 2018 4:47 PM

Cómo resolverías (v+23)26=23\frac{{(\frac{v+2}{3})}^{2}}{6}=\frac{2}{3}?

A continuación está la solución.



(v+23)26=23\frac{{(\frac{v+2}{3})}^{2}}{6}=\frac{2}{3}

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
(v+2)2326=23\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{{3}^{2}}}{6}=\frac{2}{3}

2
Simplifica  32{3}^{2}  a  99.
(v+2)296=23\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{9}}{6}=\frac{2}{3}

3
Simplifica  (v+2)296\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{9}}{6}  a  (v+2)29×6\frac{{(v+2)}^{2}}{9\times 6}.
(v+2)29×6=23\frac{{(v+2)}^{2}}{9\times 6}=\frac{2}{3}

4
Simplifica  9×69\times 6  a  5454.
(v+2)254=23\frac{{(v+2)}^{2}}{54}=\frac{2}{3}

5
Multiplica ambos lados por 5454.
(v+2)2=23×54{(v+2)}^{2}=\frac{2}{3}\times 54

6
Usa esta regla: ab×c=acb\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}.
(v+2)2=2×543{(v+2)}^{2}=\frac{2\times 54}{3}

7
Simplifica  2×542\times 54  a  108108.
(v+2)2=1083{(v+2)}^{2}=\frac{108}{3}

8
Simplifica  1083\frac{108}{3}  a  3636.
(v+2)2=36{(v+2)}^{2}=36

9
Toma la raíz de square de ambos lados.
v+2=±36v+2=\pm \sqrt{36}

10
Ya que 6×6=366\times 6=36, la raíz cuadrada de 3636 es 66.
v+2=±6v+2=\pm 6

11
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
v+2=6v+2=6
v+2=−6v+2=-6

12
Resuelve la 1st ecuación: v+2=6v+2=6.
v=4v=4

13
Resuelve la 2nd ecuación: v+2=−6v+2=-6.
v=−8v=-8

14
Recolecta todas las soluciones.
v=4,−8v=4,-8

Hecho
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