Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 9, 2015 4:42 PM

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(x\ln{({x}^{3})}\)?

A continuación está la solución.



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{3})}\]

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(x\ln{({x}^{3})}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

2
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

3
Usa Regla de la Cadena en \(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})}\). Haz que \(u={x}^{3}\). La derivada de \(\ln{u}\) es \(\frac{1}{u}\).
\[\ln{({x}^{3})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{3})}{{x}^{3}}\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{3})}+3\]

Hecho
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