Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 9, 2015 4:42 PM

¿Cómo podemos encontrar la derivada de xln⁡(x3)x\ln{({x}^{3})}?

A continuación está la solución.



ddxxln⁡(x3)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{3})}

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de xln⁡(x3)x\ln{({x}^{3})}. La regla del producto establece que (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'.
(ddxx)ln⁡(x3)+x(ddxln⁡(x3))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})

2
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
ln⁡(x3)+x(ddxln⁡(x3))\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})

3
Usa Regla de la Cadena en ddxln⁡(x3)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})}. Haz que u=x3u={x}^{3}. La derivada de ln⁡u\ln{u} es 1u\frac{1}{u}.
ln⁡(x3)+x(ddxx3)x3\ln{({x}^{3})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{3})}{{x}^{3}}

4
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
ln⁡(x3)+3\ln{({x}^{3})}+3

Hecho
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