本週的問題

更新於Nov 9, 2015 4:42 PM

我們怎樣才能找xln⁡(x3)x\ln{({x}^{3})}的導數？

以下是答案。



ddxxln⁡(x3)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{3})}

1
使用乘積法則來查找xln⁡(x3)x\ln{({x}^{3})}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx)ln⁡(x3)+x(ddxln⁡(x3))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x3)+x(ddxln⁡(x3))\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})

3
在ddxln⁡(x3)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})}上使用連鎖法則。設u=x3u={x}^{3}。ln⁡u\ln{u}的導數是1u\frac{1}{u}。
ln⁡(x3)+x(ddxx3)x3\ln{({x}^{3})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{3})}{{x}^{3}}

4
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x3)+3\ln{({x}^{3})}+3

完成
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