Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 13, 2015 8:03 AM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de csc⁡xx\frac{\csc{x}}{x}?

¡Vamos a empezar!



ddxcsc⁡xx\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de csc⁡xx\frac{\csc{x}}{x}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx)x2\frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de csc⁡x\csc{x} es −csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}.
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx)x2\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡xx2\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{{x}^{2}}

Hecho
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