本週的問題

更新於Jul 13, 2015 8:03 AM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們怎樣才能找csc⁡xx\frac{\csc{x}}{x}的導數？

開始吧！



ddxcsc⁡xx\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x}

1
使用除法法則來查找csc⁡xx\frac{\csc{x}}{x}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx)x2\frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx)x2\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡xx2\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{{x}^{2}}

完成
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