Problema de la Semana

Actualizado a la May 11, 2015 1:27 PM

¿Cómo podemos encontrar la derivada de csc⁡xtan⁡x\frac{\csc{x}}{\tan{x}}?

A continuación está la solución.



ddxcsc⁡xtan⁡x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\tan{x}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de csc⁡xtan⁡x\frac{\csc{x}}{\tan{x}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
tan⁡x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de csc⁡x\csc{x} es −csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}.
−tan⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de tan⁡x\tan{x} es sec⁡2x\sec^{2}x.
−tan⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡xsec⁡2xtan⁡2x\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}

Hecho
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