本週的問題

更新於May 11, 2015 1:27 PM

我們怎樣才能找csc⁡xtan⁡x\frac{\csc{x}}{\tan{x}}的導數？

以下是答案。



ddxcsc⁡xtan⁡x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\tan{x}}

1
使用除法法則來查找csc⁡xtan⁡x\frac{\csc{x}}{\tan{x}}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
tan⁡x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的導數是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−tan⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

3
使用三角微分法: tan⁡x\tan{x}的導數是sec⁡2x\sec^{2}x。
−tan⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡xsec⁡2xtan⁡2x\frac{-\tan{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}

完成
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