Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 16, 2015 9:02 AM

¿Cómo podemos resolver la derivada de \(x\ln{({x}^{8})}\)?

A continuación está la solución.



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{8})}\]

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(x\ln{({x}^{8})}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

2
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

3
Usa Regla de la Cadena en \(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})}\). Haz que \(u={x}^{8}\). La derivada de \(\ln{u}\) es \(\frac{1}{u}\).
\[\ln{({x}^{8})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{8})}{{x}^{8}}\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{8})}+8\]

Hecho
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