Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 16, 2015 9:02 AM

¿Cómo podemos resolver la derivada de xln⁡(x8)x\ln{({x}^{8})}?

A continuación está la solución.



ddxxln⁡(x8)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{8})}

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de xln⁡(x8)x\ln{({x}^{8})}. La regla del producto establece que (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'.
(ddxx)ln⁡(x8)+x(ddxln⁡(x8))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})

2
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
ln⁡(x8)+x(ddxln⁡(x8))\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})

3
Usa Regla de la Cadena en ddxln⁡(x8)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})}. Haz que u=x8u={x}^{8}. La derivada de ln⁡u\ln{u} es 1u\frac{1}{u}.
ln⁡(x8)+x(ddxx8)x8\ln{({x}^{8})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{8})}{{x}^{8}}

4
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
ln⁡(x8)+8\ln{({x}^{8})}+8

Hecho
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