本週的問題

更新於Mar 16, 2015 9:02 AM

我們如何能找\(x\ln{({x}^{8})}\)的導數？

以下是答案。



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{8})}\]

1
使用乘積法則來查找\(x\ln{({x}^{8})}\)的導數。乘積法則表明\((fg)'=f'g+fg'\)。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

2
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

3
在\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})}\)上使用連鎖法則。設\(u={x}^{8}\)。\(\ln{u}\)的導數是\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{8})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{8})}{{x}^{8}}\]

4
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{8})}+8\]

完成
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