本週的問題

更新於Mar 16, 2015 9:02 AM

我們如何能找xln⁡(x8)x\ln{({x}^{8})}的導數？

以下是答案。



ddxxln⁡(x8)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{8})}

1
使用乘積法則來查找xln⁡(x8)x\ln{({x}^{8})}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx)ln⁡(x8)+x(ddxln⁡(x8))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x8)+x(ddxln⁡(x8))\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})

3
在ddxln⁡(x8)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})}上使用連鎖法則。設u=x8u={x}^{8}。ln⁡u\ln{u}的導數是1u\frac{1}{u}。
ln⁡(x8)+x(ddxx8)x8\ln{({x}^{8})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{8})}{{x}^{8}}

4
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
ln⁡(x8)+8\ln{({x}^{8})}+8

完成
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