Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 6, 2014 8:19 AM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podrías diferenciar xln⁡x\frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



ddxxln⁡x\frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de xln⁡x\frac{\sqrt{x}}{\ln{x}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
ln⁡x(ddxx)−x(ddxln⁡x)ln⁡x2\frac{\ln{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}

2
Debido a que x=x12\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}, usando la Regla del Exponente, ddxx12=12x−12\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}
ln⁡x2x−x(ddxln⁡x)ln⁡x2\frac{\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \ln{x})}{{\ln{x}}^{2}}

3
La derivada de ln⁡x\ln{x} es 1x\frac{1}{x}.
ln⁡x2x−1xln⁡x2\frac{\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}}{{\ln{x}}^{2}}

Hecho
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