Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 10, 2014 11:58 AM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podrías Integrar cos⁡7x\cos{7x}?

¡Vamos a empezar!



∫cos⁡7x dx\int \cos{7x} \, dx

1
Usa Integración por Sustitución.
Let u=7xu=7x, du=7 dxdu=7 \, dx, then dx=17 dudx=\frac{1}{7} \, du

2
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫cos⁡7x dx\int \cos{7x} \, dx.
∫cos⁡u7 du\int \frac{\cos{u}}{7} \, du

3
Usa Regla del Factor Constante: ∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx.
17∫cos⁡u du\frac{1}{7}\int \cos{u} \, du

4
Usa Integración Trigonométrica: La integral de cos⁡u\cos{u} es sin⁡u\sin{u}.
sin⁡u7\frac{\sin{u}}{7}

5
Sustituye u=7xu=7x de nuevo en la integral original.
sin⁡7x7\frac{\sin{7x}}{7}

6
Añade la constante.
sin⁡7x7+C\frac{\sin{7x}}{7}+C

Hecho
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