本週的问题

更新于Mar 10, 2014 11:58 AM

本週我们又遇到了calculus问题：

你会如何用积分法于cos⁡7x\cos{7x}？

开始吧！



∫cos⁡7x dx\int \cos{7x} \, dx

1
使用换元积分法
Let u=7xu=7x, du=7 dxdu=7 \, dx, then dx=17 dudx=\frac{1}{7} \, du

2
使用上面的uu和dudu，重写∫cos⁡7x dx\int \cos{7x} \, dx。
∫cos⁡u7 du\int \frac{\cos{u}}{7} \, du

3
使用常数因数法则：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
17∫cos⁡u du\frac{1}{7}\int \cos{u} \, du

4
使用三角积分法: cos⁡u\cos{u}的积分是sin⁡u\sin{u}。
sin⁡u7\frac{\sin{u}}{7}

5
将u=7xu=7x代回原本的积分。
sin⁡7x7\frac{\sin{7x}}{7}

6
添加常量。
sin⁡7x7+C\frac{\sin{7x}}{7}+C

完成
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